Mittelwert, Median, Modus - bettermarks (2023)

Anna und Jonas machen eine Umfrage zur Gewalt an ihrer Schule.

Sie befragen 85 Schüler der Schule nach der Gewaltart, die sie an ihrer Schule am häufigsten wahrnehmen.

Sophie möchte wissen, ob sie vergleichsweise viel oder weniger viel für die Mathematikarbeit gelernt hat.

Sie fragt ihre Klassenkameraden, wie viele Stunden sie jeweils gelernt haben.

Um den Median zu bestimmen, sortierst du die Werte der Größe nach.

Da hier eine ungerade Anzahl an Daten vorliegt, kannst du den Median direkt ablesen. Es ist der Wert in der Mitte (6).

Sophie hat mit 7 Stunden also eher viel für die Mathematikarbeit gelernt.

Paul Ulrich möchte wissen, ob seine Familie vergleichsweise viele oder wenige Kinder hat.

Er zählt, wie viele Kinder die Familien in seiner Nachbarschaft haben.

Um den Median zu bestimmen, sortierst du die Werte der Größe nach.

Da hier eine gerade Anzahl an Daten vorliegt, kannst du den Median nicht direkt ablesen. Du berechnest den Durchschnitt der beiden Werte in der Mitte:

$\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}=1.5$

Pauls Familie hat mit zwei Kindern also vergleichsweise viele Kinder.

Amelie macht in den Schulferien fünf Tage Urlaub bei ihrer Freundin.

Sie notiert sich jeden Tag, wie viel Taschengeld sie ausgegeben hat.

Um die durchschnittlichen Ausgaben von Amelie zu bestimmen, berechnest du den Mittelwert:

Amelie hat also durchschnittlich$19.80€$ am Tag ausgegeben.

Ein neues Geschäft verkauft bedruckte T-Shirts in unterschiedlichen Farben.

Blaue T-Shirts wurden am häufigsten verkauft.

Die Farbe Blau ist der Modus.

Einen Mittelwert oder den Median kannst du nicht bestimmen, denn die Daten (Merkmal: Farbe) lassen sich nicht in eine natürliche Reihenfolge bringen und als Zahlen angeben.

Lara hat im letzten Halbjahr ihre Englischzensuren notiert: 1, 2, 1, 3, 4, 2, 2, 3, 5.

Schreibt sie in der nächsten Englischarbeit eine 3, dann ist das für Lara eine eher schlechte Leistung.

Allerdings würde eine 3 ihre Note auf dem Zeugnis nicht beeinflussen.

Für die qualitative Einordnung der Note 3 in die Datenreihe, wählst du den Median als Lageparameter in der geordneten Datenreihe:

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5 Median = 2

Die Zensur auf dem Zeugnis wird jedoch meist mit Hilfe des Mittelwertes ermittelt.

$\frac{1+1+2+2+2+3+3+4+5}{9}$≈$2.6$

Lara bekäme also momentan eine 3 auf dem Zeugnis. Eine 3 in der nächsten Klassenarbeit würde daran nichts ändern, denn der Mittelwert wäre ebenfalls$2.6$.

Hätte sie statt der letzten 5 auch eine 3 bekommen, dann würde eine weitere 3 die Zeugnisnote gefährden, denn

$\frac{1+1+2+2+2+3+3+3+4}{9}$≈$2.3$

Am Median hat sich nichts geändert. Lara bekäme also gerade so eine 2, aber die zusätzliche 3 würde sich negativ auswirken, denn der Mittelwert wäre$2.6$.

Sophie möchte wissen, ob sie vergleichsweise viel oder weniger viel für die Mathematikarbeit gelernt hat.

Sie fragt ihre Klassenkameraden, wie viele Stunden sie jeweils gelernt haben.

Obwohl Sophie zu denen gehört, die eher viel gelernt haben, liegt sie mit ihrer Stundenzahl unter dem Durchschnitt.

Der Median ist 6 und Sophies Stundenzahl liegt über dem Median. Sie gehört also zu denen, die eher viel gelernt haben. Trotzdem liegt sie mit ihrer Stundenzahl unter dem Durchschnitt (ca.$7.3$ Stunden).

Aber da Tom extrem viel gelernt hat, muss sein Wert als Ausreißer betrachtet werden, der den Durchschnitt stark beeinflusst und nach oben zieht. Ohne den Wert von Tom läge der Durchschnitt bei 5 Stunden ($35$ $:$ $6$≈$5.8$) und Sophie hätte überdurchschnittlich viel gelernt.